【題目】從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶可以通過(guò)“
掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡(愛(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜
，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某髙校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)査了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜
之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表:
（1）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；
（2）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.
【答案】（1）8125.（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，由此可估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為
（2）由古典概型概率計(jì)算公式可求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.
試題解析：（1）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為
.
據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為
.
（2）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為
，隨機(jī)選取3次采訪的所有結(jié)果為
,共有10個(gè)基本事件.
至少有一位男生的基木事件有9個(gè)，
故所求概率為
.
第1卷單元月考期中期末系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.求：
（I）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
；
（III）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
（Ⅱ）若從年齡在 
和 
的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在 的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測(cè)值： 
（其中 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移 
個(gè)單位后得到函數(shù)F（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，最小值是 
B.函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，最小值是
C.函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，最小值是﹣2
D.函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，最小值是﹣2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x ．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O為AB中點(diǎn)，P，Q分別是AD和CD上的點(diǎn)，且滿足① 
= 
，②直線AQ與BP的交點(diǎn)在橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)R為橢圓E的右頂點(diǎn)，M為橢圓E第一象限部分上一點(diǎn)，作MN垂直于y軸，垂足為N，求梯形ORMN面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的半焦距為 
，原點(diǎn) 
到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 
的直線的距離為 
.
（Ⅰ）求橢圓 
的離心率；
（Ⅱ）如圖， 
是圓 
的一條直徑，若橢圓 經(jīng)過(guò) 
兩點(diǎn)，求橢圓 的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=﹣f（x），則下列結(jié)論： ①f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 
對(duì)稱；
②f（x）的圖象關(guān)于直線 
對(duì)稱；
③f（x）是周期函數(shù)，且2個(gè)它的一個(gè)周期；
④f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是單調(diào)函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在正四面體P﹣ABC中，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且 
，設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α，當(dāng) 
時(shí)，則cosα的取值范圍是 ．
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