Question

已知函數f（x）為R上的單調函數，且其圖象過點（0，-4），（2，2），則不等式|f（-x）+1）|＜3的解為（　　）

A、[-4，2]

B、（0，2）

C、（-∞，-2]∪[0，+∞）

D、（-2，0）

Answer 1

分析：首先分析題目求不等式|f（-x）+1|＜3的解，化簡后為-4＜f（-x）＜2，即求函數f（-x）在值域（-4，2）上的定義域．故可設-x=t根據已知條件函數f（x）為R上的單調函數，且其圖象過點（0，-4），（2，2），即可解出x的范圍．即解集．

解答：解；已知函數f（x）為R上的單調函數，且其圖象過點（0，-4），（2，2）．
故可以判斷函數圖象在區間（0，2）上的值域為（-4，2）．
|f（-x）+1|＜3，化簡為-4＜f（-x）＜2
設-x=t，故有0＜-x=t＜2，故-2＜x＜0．
故先D．

點評：此題主要考查絕對值不等式的解法問題，其中涉及到函數圖象和單調性的問題，屬于不等式與函數方面的綜合性問題，計算量小，屬于中檔題目．