Question

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)為。
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)A、B時(shí)，在線段上取點(diǎn)，
滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上。

Answer 1

（1）所求橢圓方程為
（2）證明見(jiàn)解析

（1）由題意： ，解得，
所求橢圓方程為
（2）解：設(shè)過(guò)P的直線方程為：，
設(shè)，，
則

，
∵，∴，即，
化簡(jiǎn)得：，
∴，
去分母展開(kāi)得：

化簡(jiǎn)得：，解得：
又∵Q在直線上，
∴，∴
即，
∴Q恒在直線上。