Question

【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機(jī)調(diào)查芙蓉社區(qū)160個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書(shū)	合計(jì)
男	20	100	120
女	20	20	40
合計(jì)	40	120	160

下面臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求 的分別列和期望；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）有99%的把握

【解析】試題分析：（I）先根據(jù)數(shù)據(jù)表求得每個(gè)男生在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的概率，然后利用二項(xiàng)分布寫(xiě)出分布列并求出數(shù)學(xué)期望.（2）通過(guò)計(jì)算，故有把握.

試題解析：（I）依題意，隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3，且每個(gè)男生在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的概率為,

,

,

所以的分布列為：

	0	1	2	3

所以 .

（Ⅱ）根據(jù)樣本提供的列聯(lián)表可得

所以我們有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段性別與休閑方式有關(guān)”.