Question

【題目】已知集合A＝{x|ax2＋3x＋1＝0，x∈R}，(1)若A中只有一個元素，求實數a的值．(2)若A中至多有一個元素，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)0或 . (2) a＝0或a≥.

【解析】試題分析：（1）集合的屬性是一個關于的方程，且二次函數的系數是字母，故中只有一個元素時，要考慮二次項系數為的情況，此題應分為兩類求解：當和兩種情況求解相應的的值；

（2）中至多有一個元素，則中只有一個元素和沒有元素，可分為兩類求解，由（1）中中只有一個元素時的參數的取值范圍，再求出為空集時參數的取值范圍，取并集，即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

(1)當a＝0時，3x＋1＝0，滿足條件；

當a≠0時，Δ＝9－4a＝0，a＝；

所以滿足條件的實數a的值為0或.

(2)若A中只有一個元素，則實數a的值為0或；

若A＝，則，得：a>.

所以滿足條件的實數a的取值范圍為a＝0或a≥.