Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1） 的定義域?yàn)椋?sub>，1）（1，）
 

因?yàn)?sub>（其中）恒成立，所以_.…………………2分
當(dāng)時(shí)，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)； …………………………………4分
當(dāng)時(shí)，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；…………………………………6分
當(dāng)時(shí)，的解為：（，）（t，1）（1，+）
（其中）.
所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：

區(qū)間	（，）	（，t）	（t，1）	（1，+）
的符號(hào)	+		+	+
的單調(diào)性	增函數(shù)	減函數(shù)	增函數(shù)	增函數(shù)

…………………………………8分
（2）顯然
  
 
    （1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有；
（2）當(dāng)時(shí)，是在區(qū)間 0，1上的最小值，即，這與題目要求矛盾；
（3）若，在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，所以對(duì)任意（0，1）都有.
綜合（1）、（2）、（3） ，a的取值范圍為（，2）. …………………………12分

略