Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)的最值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)，分類討論即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出，注意分類討論．

試題解析：（1），令，得，

①若，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②若，則由，得；由，得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③若，則由，得；由，得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④若，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（2）若，

①當(dāng)時(shí)， ，由（1）得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故時(shí)，函數(shù)有最大值，無最小值；

②當(dāng)時(shí)， ，由（1）得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故時(shí)，函數(shù)有最小值，無最大值.