Question

某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

(I)；（Ⅱ）10

解析試題分析：(I)類似抽簽，概率公式；(II)求得，寫出分布列，求期望.
試題解析：（Ⅰ）解：設“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件，                    1分
則 ，故1名顧客摸球3次停止摸獎的概率為．                    4分
（Ⅱ）解：隨機變量的所有取值為．                        5分
，               ，
，   ，
．                                          10分
所以，隨機變量的分布列為:

                                                                 11分
．                  13分
考點：1.抽簽中獎概率公式;2.隨機變量分布列，期望.