某校從高一年級期末考試的學生中抽出
名學生，其成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）；
（Ⅱ）估計這次考試的平均分.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，數據如下（單位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根據抽測結果，畫出莖葉圖，并根據你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統計結論；
(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現從來自南方的身高不低于170的大學生中隨機抽取3名同學，求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
某公司有電子產品
件，合格率為96％，在投放市場之前，決定對該產品進行最后檢驗，為了減少檢驗次數，科技人員采用打包的形式進行，即把
件打成一包，對這件產品進行一次性整體檢驗，如
果檢測儀器顯示綠燈，說明該包產品均為合格品；如果檢測儀器顯示紅燈，說明該包產品至少有一件不合格，須對該包產品一共檢測了
次
（1）探求檢
測這件產品的檢測次數
；
（2）如果設
，要使檢測次數最少，則每包應放多少件產品？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本
小題滿分12分）
為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
 性別是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
老年人中，需要志愿者提
供幫助的老年人的比例；
 |  |  |   |
 |  |  |  |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三、解答題:（本大題共5小題，每小題12分，共60分。解答應寫出證明過程或演算步驟）
19.（本小題滿分12分）
對某校110個小學生進行心理障礙測試得到如下的列聯表：
| | 焦慮 | 說謊 | 懶惰 | 總計 |
| 女生 | 5 | 10 | 15 | 30 |
| 男生 | 20 | 10 | 50 | 80 |
| 總計 | 25 | 20 | 65 | 110 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
10分）某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命
（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表所示：
| 分組 |  |  |  |  |  |  |  |
| 組數 | 48 | 121 | 208 | 223 | 193 | 165 | 42 |
| 頻率 | | | | | | | |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某市4997名學生參加高中數學會考，得分均在60分以上，現從中隨機抽取一個容量為500的樣本，制成如圖a所示的頻率分布直方圖
（1）由頻率分布直方圖可知本次會考的數學平均分為81分．請估計該市得分在區間[60，70]的人數；
（2）如圖b所示莖葉圖是某班男女各4名學生的得分情況，現用簡單隨機抽樣的方法，從這8名
學生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
本小題滿分12分）
甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓.現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
．（本小題滿分12分）
為了調查某中學高三學生的身高情況，在該中學高三學生中隨機抽取了40名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：
（I）估計該校高三學生的平均身高；
（II）從身高在180cm（含180cm）以上的樣本中隨機抽取2人，記身高在185~190cm之間的人數為X，求X的分布列和數學期望。
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