Question

將邊長(zhǎng)為的等邊三角形沿軸滾動(dòng)，某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：

①的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060809162522368152/SYS201306080916368173816115_ST.files/image009.png">；

②是周期函數(shù)；

③；

④.

其中正確的說法個(gè)數(shù)為:

A．0                B．1                C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由題意，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示：所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060809162522368152/SYS201306080916368173816115_DA.files/image002.png">，是周期函數(shù)，周期為4，，，

又易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即

，又易知，所以②④正確.選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題借助具體函數(shù)實(shí)例考查函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的做出函數(shù)的圖形，借助圖形分

析函數(shù)的性質(zhì).