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如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點E為BC的中點，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　　）

A．

B．

C．2

D．

∵DB=DC=2，點E為BC的中點，∴DE⊥BC，DE=

∵DA，DB，DC兩兩垂直，∴AD⊥平面DBC，
∴∠AED為直線AE與底面BCD所成的角
∵直線AE與底面BCD所成的角為45°，∴∠AED=45°，
∴AD=DE=

∴三棱錐A-BCD的體積等于

×2×2×

故選D．

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在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．則異面直線AO與BC的夾角的余弦值為______．

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空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F分別是AB，CD的中點，EF=

，則異面直線AD，BC所成的角為（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．