Question

（本小題滿分12分）

已知函數

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若，函數，若對任意的，總存在，使，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 當時上是增函數，在上是減函數

(2)

【解析】解：（Ⅰ），， 

    當時，，在（0，+∞）上是增函數   ………………2分

    當

    由得，由得

    即當時上是增函數，在上是減函數．………………4分

（Ⅱ）設的值域為A，的值域為B，則由已知得…………… 5分

    由（1）知上是減函數，在（1,2）上單調遞減，

    的值域為   …………………7分

     

∴（Ⅰ）在（1，2）上是減函數，此時，的值域為   

為滿足 即 …………… 9分

   （2）當時，在（1，2）上是單調遞增函數，

    此時，的值域為為滿足

                   ……………11分

    綜上可知的取值范圍是    ……………12分