Question

（2012•濟南二模）下列命題：
①若函數f（x）=x²-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應的直線

?

y

=

?

b

x+

?

a

至少經過其樣本數據點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；
④若x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為a，方差為b，則x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均數為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①根據二次函數求最值的相關知識即可判斷真假
②線性回歸方程對應的直線是由最小二乘法計算出來的，它不一定經過其樣本數據點
③根據寫命題否定的原則，可判斷真假
④根據平均數和方差的求解公式即可判斷真假

解答：解：對于①：由題可知，函數f（x）=x²-2x+3，在x∈[-2，0]上單調遞減
∴當x=0時取得最小值，最小值為f（0）=3，∴①是假命題
對于②：回歸直線直線是由最小二乘法計算出來的，它不一定經過其樣本數據點，一定經過(

.

x

，

.

y

)，∴②是假命題
對于③：存在性命題的命題寫否定時，要改成全稱命題，∴③是真命題
對于④：由求平均數和方差的公式可知，x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均數為a+5，方差為b，∴④是假命題
綜上知，錯誤命題的個數為3
故選D．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．