Question

【題目】西部大開發給中國西部帶來了綠色，人與環境日趨和諧，群眾生活條件和各項基礎設施得到了極大的改善，西部某地區2009年至2015年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如下表：

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， （其中， 為樣本平均值）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.

【解析】試題分析：

(1)利用題意求得 ， ，故關于的線性回歸方程為.

(2)利用(1)中的 回歸方程可預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.

試題解析：

（Ⅰ）由題意得 ，

，

則

，

，

故關于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）線性回歸方程為，斜率，

所以2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.

當時， .

故預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.