Question

【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點，將沿折起到的位置，如圖乙．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知可得，所以欲證平面，只要證平面即可，即證且即可，由，，是的中點，，可得，即，，可證結論成立；（Ⅱ）等體積法求距離，即設點到平面的距離為，由，求之即可.

試題解析： （Ⅰ）證明：在圖甲中，，，是的中點，，

，…………（2分）

即在圖乙中，，．………（3分）

又，平面．……（4分）

，，

四邊形是平行四邊形，

，…………（5分）

平面．…（6分）

（Ⅱ）解：由已知，，平面平面，，

平面，，………（7分）

，又由（Ⅰ）知，平面，平面，

．

，．……（9分）

設到平面的距離為，且，，，

由得：，（11分）

，故到平面的距離為．…（12分）