設點P是橢圓
+=1(a＞b＞0)與圓x
2+y
2=3b
2的一個交點，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2分別是橢圓的左、右焦點，且|PF
1|=3|PF
2|，則橢圓的離心率為（ ）
依據(jù)橢圓的定義：|PF
1|+|PF
2|=2a，又∵|PF
1|=3|PF
2|，
∴|PF
1|=
a，|PF
2|=
a，
∵圓x
2+y
2=3b
2的半徑r=
b，
∴三角形F
1PF
2中有余弦定理可得：
()2=(b)2+c2-2cbcosθ，
()2=(b)2+c2+2cbcosθ，
可得7a
2=8c
2，得e=
．
故選 D．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且這個焦點到長軸上較近的端點的距離是
-，則此橢圓的方程是：______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖：從橢圓
+=1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F
1（-c，0），且
∥，則a，b，c必滿足______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設F
1，F(xiàn)
2分別為橢C：
+=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點
A(1，)到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點
Q(0.)求|PQ|的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
+=1，左焦點為F，右頂點為C，過F作直線l與橢圓交于A，B兩點，求△ABC面積最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知橢圓
+=1，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2分別為其左右焦點，橢圓上一點M到F
1的距離是2，N是MF
1的中點，則|ON|的長是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知橢圓C的短軸長為6，離心率為
，則橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知橢圓
+=1(a＞b＞0)的右焦點為F
1，左焦點為F
2，若橢圓上存在一點P，滿足線段PF
1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段PF
1的中點，則該橢圓的離心率為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知橢圓方程為
+=1(m＞0)，直線
y=x與該橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則m的值為______．
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期末集結(jié)號系列答案
