Question

（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的
直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.

(Ⅰ)求出該幾何體的體積。
(Ⅱ)若是的中點，求證：平面；
(Ⅲ)求證：平面平面.

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，
平面平面，
所以，平面                          ………………………2分
又，
則四棱錐的體積為：…………4分
(Ⅱ)連接，則 
又，所以四邊形為平行四邊形， …………6分
平面,平面,
所以，平面；                           ……………8分
(Ⅲ) ,是的中點,
又平面平面
平面                                ……………………10分
由(Ⅱ)知：
平面
又平面
所以，平面平面.                 ………………………12分

略