如圖，直三棱柱
中，
，
. 
分別為棱
的中點.
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得
平
？
若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年東城區期末理）（14分）
如圖,在直三棱柱
中,
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)在
上是否存在點
,使得
∥平面
,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東惠陽一中實驗學校高二6月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱
中，
，
,
，點
是
的中點．
⑴求證：
；
⑵求證：
平面
；
⑶求二面角
的正切值．
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科目：高中數學 來源：2013屆天津市等三校高二第一學期期末聯合考試文科數學試卷 題型：解答題
如圖, 在直三棱柱
中，
,
，點
是
的中點，
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）求直線
與平面
所成角的正切值．
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；（2）見解析.
為
軸，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標系，由
可得
，
,
,
,
.
，
，
…………2分
的法向量為
，
，
，
的法向量為
，
，∴
，
的余弦值為
,坐標為
，則
，
平面
得
，即
，
中點. ……………14分
中，
，
，
.
；
的正切值. 
中，
，
，
是棱
的中點.
；
的余弦值。