【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），現以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）在曲線
上是否存在一點
，使點
到直線
的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點
的直角坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
，
；（2）
，
.
【解析】
試題分析：（1）把曲線
的參數方程分類參數，根據同角三角函數的基本關系消去參數得到其普通方程，根據
把直線的極坐標方程化成直角坐標方程；（2）設
，由點到直線的距離公式得到距離
關于參數的
的函數關系，通過三角恒等變換和三角函數的性質得到最小值和相應點的坐標.
試題解析：（1）由題意知曲線
的參數方程
可化簡為，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由直線
的極坐標方程可得直角坐標方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）若點
是曲線
上任意一點，則可設，
設其到直線
的距離為
，則
．．．．．．．．．．．．．．7分
化簡得
，當
，即
時，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
此時點
的坐標為 ……………………10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】化為推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：
女性用戶：
分值區間 |
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
男性用戶：
分值區間 |
|
|
|
|
|
頻數 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列
列聯表，并回答是否有
的把握認為性別對手機的“認可”有關：
女性用戶 | 男性用戶 | 合計 | |
“認可”手機 | |||
“不認可”手機 | |||
合計 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分) 函數f(x)是定義在R上的偶函數,已知當x≤0時,f(x)=x2+4x+3.
（1）求函數f(x)的解析式;
（2）畫出函數的圖象，并寫出函數f(x)的單調區間;
（3）求f(x)在區間[-1,2]上的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市某水產養殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價
（元/千克）與時間第
（天）之間的函數關系為：
，日銷售量
（千克）與時間第
（天）之間的函數關系如圖所示：
（1）求日銷售量
與時間
的函數關系式？
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在實際銷售的前40天中，該養殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈
元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間
的增大而增大，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
．設
(t為實數)．
（Ⅰ）若
，求當
取最小值時實數t的值；
（Ⅱ）若
⊥
，問：是否存在實數t，使得向量
－
和向量
的夾角為
，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．
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