【題目】已知函數
，
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
，求證：當
時，
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】分析：（1）依題意，
的定義域為
，
，分類討論可求的單調性；
（2）當
時，要證明
，即證明
，
只需證明
.
設
，利用導數研究其性質，
即可證明
詳解：
（1）依題意，的定義域為，，
（1）當
時，
，在單調遞減；
（2）當
時，當
時，
；當
時，
；
所以在
單調遞減，在
單調遞增；
（3）當
時，當時，；當時，；
所以在單調遞增，在單調遞減；
綜上，當時，在單調遞減；
當時，在單調遞減，在單調遞增；
當時，在單調遞增，在單調遞減.
（2）當時，要證明，
即證明，
因為
，所以只需證明
，
只需證明.
設，
則
，
設
，則
，
所以當
時，
；當
時，
；
所以
在
單調遞減，在
單調遞增；
所以
，
所以當時，
；當時，
；
所以
在單調遞減，在單調遞增；
所以
，
所以當
時，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，點M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點． 
（1）求證：平面PAD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣NBM的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知點
，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．
（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；
（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB邊上異于AB的一點，光線從點P出發，經BC，CA反射后又回到點P（如圖），若光線QR經過△ABC的重心，則AP等于（ ）
A.2
B.1
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了實現綠色發展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準定價，具體劃分標準如表：
階梯級別 | 第一階梯電量 | 第二階梯電量 | 第三階梯電量 |
月用電量范圍（單位： |
|
|
|
從本市隨機抽取了100戶，統計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.
（1）現從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；
（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，
表示用電量為第二階梯的戶數，求的概率分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區對高二年級男生的身高(單位: 
)進行了抽樣調查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在
之間的男生人數比身高在
之間的人數少1人.
(1)若身高在
以內的定義為身高正常,而該地區共有高二男生18000人,則該地區高二男生中身高正常的大約有多少人?
(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機再選出2人調查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
（其中
，
，
）的圖象如圖所示，為了得到
的圖象，只需把
的圖象上所有的點（）
A. 向右平移
個單位長度B. 向左平移個單位長度
C. 向右平移
個單位長度D. 向左平移個單位長度
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