Question

【題目】(1)關于的方程恰有三個不相等的實數根,求實數的值.

(2)關于的方程在上恰有兩個不等實數根,求實數的值.

Answer 1

【答案】(1) ;

(2).

【解析】

(1) 令，則為偶函數，根據函數的對稱性可知為的一個零點，從而得出，在進行驗證即可;

(2) 令,對進行討論，得出的單調性，利用零點的存在性定理列出不等式解出的范圍.

解：(1)令，則為偶函數，

因為有三個實數根，

所以，

即，解得.

當時，，此時只有一個零點，不符合題意；

當時，，此時有三個零點，符合題意.

所以.

(2)設

顯然是偶函數.

若，則在上是減函數，在上是增函數，

因為在上恰有兩個不等實數根，

所以 解得.

若，則在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.

因為且在上有兩個不同的解，

所以 或

解得.

綜上，的取值范圍是 .