Question

（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，，是的中點.
（1）求與平面所成的角的正弦值；
（2）若點在線段上，二面角所成角為，
且，求的值.

Answer 1

解：
（1）如圖，建系，則：
令：與平面所成角為             （2分）
    
令：面法向量：
則：，
取 （2分）

所以：與平面所成角的余弦值為               （3分）

（2）令：，則： （2分）
令：面法向量：
則：
取                 （2分）
而：

而：，所以：
即：                       （3分）

略