Question

（本小題滿分12分）
如圖，點是橢圓上一動點，點是點在軸上的射影，坐標平面內動點滿足：（為坐標原點），設動點的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程并畫出草圖；
（Ⅱ）過右焦點的直線交曲線于，兩點，且，點關于軸的對稱點為，求直線的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）設動點，則，點，由得，
，得
，由于點在
橢圓上，則，
所以 ，即曲線的方程為 ，如圖．

（Ⅱ）直線：，設，，由于，
則 ，聯立，得，
則 ，……① ，……②，代入①、②得，
，……③ ，……④ 由③、④得，
，，
（i）若時，，，
即，，，
直線的方程是；
（ii）當時，同理可求直線的方程是．

略