Question

（2008•普陀區二模）設函數f（x）=|log₂x|，則f（x）在區間（m-2，2m）內有定義且不是單調函數的充要條件是

[2，3）

．

Answer 1

分析：先將函數化簡，則可知函數在（0，1）上單調減，再（1，+∞）上單調增，要使（x）在區間（m-2，2m）內有定義且不是單調函數，則有0≤m-2＜1＜2m，故可得答案．

解答：解：由題意，函數f（x）=|log₂x|=

log2x，x≥1 -log2x，0＜x＜1

，要使（x）在區間（m-2，2m）內有定義且不是單調函數，則有
0≤m-2＜1＜2m，∴2≤m＜3，
故答案為：[2，3）．

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．