Question

已知兩直線l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，分別使
(1)l₁與l₂相交于點P(m，－1)；
(2)l₁∥l₂；
(3)l₁⊥l₂且l₁在y軸上的截距為－1.

Answer 1

（1）m＝1，n＝7；（2）m＝4，n≠－2時或m＝－4，n≠2；（3）m＝0且n＝8.

（1）根據點P分別在直線l₁和直線l₂上，代入這兩條直線方程，解方程組即可求得m,n.
(2)由 l₁∥l₂可得m·m－8×2＝0得m＝±4,然后分別代入檢驗排除掉兩直線重合的情況
（3）由l₁⊥l₂可知m·2＋8·m＝0，從而求得m,然后再根據l₁在y軸上的截距求得n.
解：(1)∵m²－8＋n＝0且2m－m－1＝0，
∴m＝1，n＝7.
(2)由m·m－8×2＝0得m＝±4.
由8×(－1)－n·m≠0得
即m＝4，n≠－2時或m＝－4，n≠2時，l₁∥l₂.
(3)當且僅當m·2＋8·m＝0，即m＝0時，
l₁⊥l₂，又－＝－1，
∴n＝8.故當m＝0且n＝8時滿足條件．