Question

（2013•閔行區一模）已知不等式|x-a|＞x-1對任意x∈[0，2]恒成立，則實數a的取值范圍是

a＜1或a＞3

．

Answer 1

分析：依題意，當x＜1，|x-a|＞x-1恒成立，只需考慮x∈[1，2]即可，然后對x-a分大于0與小于0討論即可求得實數a的取值范圍．

解答：解：當x＜1，即x-1＜0時，|x-a|＞x-1恒成立；
所以只需考慮x∈[1，2]．
①當x-a＞0，|x-a|＞x-1?x-a＞x-1
∴a＜1；
②當x-a≤0，|x-a|＞x-1?-x+a＞x-1，
∴a＞2x-1在x∈[1，2]時恒成立，即a＞（2x-1）_max=3．
綜上所述，實數a的取值范圍是a＜1或a＞3．
故答案為：a＜1或a＞3．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查函數恒成立問題，考查分類討論思想與化歸思想的綜合應用，屬于中檔題．