如圖，在長方體
中,
，點
是棱
上的一個動點.
(1)證明:
；
(2)當為的中點時，求點到面
的距離；
(3)線段
的長為何值時，二面角
的大小為
.
（1）詳見解析；（2）
；（3）
.
解析試題分析：解決立體幾何中的垂直、距離及空間角，有幾何法與空間向量法，其中幾何法，需要學生具備較強的空間想象能力及扎實的立體幾何理論知識；向量法，則要求學生能根據題意準確建立空間直角坐標系，寫出有效點、有效向量的坐標必須準確無誤，然后將立體幾何中的問題的求解轉化為坐標的運算問題，這也需要學生具備較好的代數運算能力.
幾何法：（1）要證
，只須證明平面
，然后根據線面垂直的判定定理進行尋找條件即可；（2）運用
的關系進行計算即可求出點到面的距離；（3）先作
于
，連接
，然后充分利用長方體的性質證明
為二面角的平面角，最后根據所給的棱長與角度進行計算即可得到線段的長.
向量法： (1)建立空間坐標，分別求出
的坐標，利用數量積等于零即可；(2)當
為
的中點時，求點
到平面的距離，只需找平面的一條過點的斜線段
在平面的法向量上的投影即可；(3)設
，因為平面
的一個法向量為
，只需求出平面
的法向量，然后利用二面角為
，根據夾角公式，求出
即可.
試題解析：解法一：(1)∵
平面
，∴
，又∵
，∩
，∴平面， 4分
(2)等體積法：由已知條件可得，
，
，所以
為等腰三角形
=
， 
，設點到平面的距離
，根據可得，
，即
，解得
8分
(3)過點
作于，連接
因為
平面
，所以
，又
，
∩
，所以
平面
故，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點,
求證:GM∥平面ABFE.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，已知
的直徑
，點
、
為上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
的側棱長和底面邊長均為2，
在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）聯結
，求異面直線
與所成角的大�。�
（2）聯結
、
，求三棱錐C1－BCA1的體積．
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EF.
中，
分別
的中點.
；
是靠近
的
的四等分點，求證：
.
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
，
面
,
∥
,
,
，
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
∥
面
；
與面