Question

若定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=e^x，則g（x）=（　　）

• A、e^x-e^-x
• B、

  1

  2

  （e^x+e^-x）
• C、

  1

  2

  （e^-x-e^x）
• D、

  1

  2

  （e^x-e^-x）

Answer 1

分析：根據已知中定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=e^x，根據奇函數和偶函數的性質，我們易得到關于f（x）、g（x）的另一個方程：f（-x）+g（-x）=e^-x，解方程組即可得到g（x）的解析式．

解答：解：∵f（x）為定義在R上的偶函數
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）為定義在R上的奇函數
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=e^x，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e^-x，
∴g（x）=

1

2

（e^x-e^-x）
故選D

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法--方程組法，及函數奇偶性的性質，其中根據函數奇偶性的定義構造出關于關于f（x）、g（x）的另一個方程：f（-x）+g（-x）=e^-x，是解答本題的關鍵．