Question

已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=120°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內，且滿足

OC

=λ

OA

+（1-λ）

OB

（0＜λ＜1），則

CM

?

CN

的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，1）
• B、[-1，1）
• C、[-

  3

  4

  ，0）
• D、[-1，0）

Answer 1

分析：由題意和可得：點C在線段AB上，且|

OC

|∈[

1

2

，1），又可得

CM

•

CN

=-1+|

OC

|2，進而可得范圍．

解答：解：∵

OC

=λ

OA

+（1-λ）

OB

（0＜λ＜1），
∴

OC

-

OB

=λ（

OA

-

OB

），即

BC

=λ

BA

，
又∵0＜λ＜1，∠AOB=120°，
∴點C在線段AB上，且|

OC

|∈[

1

2

，1）
∴

CM

•

CN

=（

OM

-

OC

）•（

ON

-

OC

）
=

OM

•

ON

-（

OM

+

ON

）•

OC

+

OC

2
=-1+

OC

2=-1+|

OC

|2，
∵|

OC

|∈[

1

2

，1），∴

CM

•

CN

∈[-

3

4

，0）
故選：C

點評：本題考查向量數量積運算和向量的共線定理，屬中檔題．