已知數列
和
滿足
.若為等比數列，且
（1）求
與
；
（2）設
。記數列
的前
項和為
.
（i）求；
（ii）求正整數
，使得對任意
，均有
．
（1）
，
；（2）（i）
；（ii）
．
解析試題分析：（1）求與得通項公式，由已知得
，再由已知得，
，又因為數列為等比數列，即可寫出數列
的通項公式為，由數列的通項公式及，可得數列
的通項公式為，；（2）（i）求數列的前項和，首先求數列的通項公式，由，將
，
代入整理得
，利用等比數列求和公式，即可得數列的前項和；（ii）求正整數，使得對任意，均有，即求數列
的最大項，即求數列得正數項，由數列的通項公式，可判斷出
，當
時，
，從而可得對任意
恒有
，即．
（1）由題意，，，知，又有
，得公比
（
舍去），所以數列的通項公式為，所以
，故數列的通項公式為，；
（2）（i）由（1）知，
，所以；
（ii）因為；當時，
，而
，得
，所以當時，，綜上對任意恒有，故．
點評：本題主要考查等差數列與等比的列得概念，通項公式，求和公式，不等式性質等基礎知識，同時考查運算求解能力．
名校聯盟快樂課堂系列答案
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和
，數列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且
（n≥2）.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）若
，求數列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•福建）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）在公差為d的等差數列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
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滿足：
，
.
的各項均為正數，
為其前
項和，若
，
，求
的首項為23，公差為整數，且第6項為正數，從第7項起為負數。
是正數時，求n的最大值。
滿足:
,
(
≥3),記
為等差數列,并求通項公式;
,數列{
}的前n項和為
,求證:
.
是首項為1，公差為2的等差數列，
表示
項和.
及
是首項為2的等比數列，公比
滿足
，求
.
＋n－4.