（本小題滿分12分）已知
為坐標原點，向量
，
，
點
是直線
上一點，且
；
（1）設函數
， 
，討論
的單調性，并求其值域；
（2）若點、、
共線，求
的值。
（1）
在
上單調遞減，在
上單調遞增，值域為
。（2）
。
【解析】
試題分析：（1）
，
，所以
.2分
所以在上單調遞減，在上單調遞增……………… ………..4分
又
，得到的值域為…………………………
………..6分
（2）
，
得到
…..8分
所以
，
，又因為
，
，
三點共線，
所以得到
，所以
…………………………
………..10分
所以
，
………………
…… ………..12分
考點：平面向量的數量積；三角函數的單調性及值域；向量共線的條件；向量的模的概念。
點評：本題以向量的方式來給出題設條件，來考查三角的有關知識，較為綜合。同時本題對答題者公式掌握的熟練程度及知識點的靈活應用要求較高，是一道中檔題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求