Question

取一個邊長為a的正方形，如圖所示，隨機地向正方形內丟一粒沙子，求沙子落入陰影部分的概率．

Answer 1

正方形的面積S₁=a²（2分）圖中空白部分的面積S2=8×(

1

2

×

π

2

×

a2

4

-

1

2

×

a

2

×

a

2

)=8×(

πa2

16

-

a2

8

)=a2(

π

2

-1)，
于是由幾何概型公式得到沙子落入陰影部分的概率：P=

a2-a2( π 2 -1)

a2

=2-

π

2

．