Question

在△ABC中，如果（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，那么角A等于（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：由（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，可得b²+c²-a²=-bc，利用余弦定理即可求得角A．

解答：解：∵（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，
∴（b-c）²-a²=-3bc，
∴b²+c²-a²=-bc，
∵b²+c²-a²=2bccosA，
∴2cosA=-1，
∴cosA=-

1

2

，又A∈（0°，180°），
∴A=120°．
故選C．

點評：本題考查余弦定理，求得b²+c²-a²=-bc是關鍵，考查整體代入的思想，屬于中檔題．