Question

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點．

(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．

(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？

 

Answer 1

（1）見解析（2）四點共面

【解析】(1)證明：由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH∥=AD.又BC∥=AD，∴GH∥=BC.∴四邊形BCHG為平行四邊形．

(2)【解析】
(解法1)由BE∥=AF，G為FA中點知，BE∥=FG，∴四邊形BEFG為平行四邊形．∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF與CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四點共面．

(解法2)如圖，延長FE、DC分別與AB交于點M、M′，∵BE∥=AF，∴B為MA中點．

∵BC∥= AD，∴B為M′A中點．∴M與M′重合，即FE與DC交于點M(M′)．∴C、D、F、E四點共面