Question

設橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（1）設點，則，
，
，又，
，∴橢圓的方程為：
（2）當過直線的斜率不存在時，點，則；
當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，設
由   得：


綜合以上情形，得：
點評: 本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質，平面向量的數量積的坐標運算，直線與圓錐曲線的位置關系等基本知識及推理能力和運算能力