Question

如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是（ ）
A．48
B．18
C．24
D．36

Answer 1

【答案】分析：根據題目中：“正交線面對”的含義的正確理解，只要找出正方體中多少對線面垂直即可，分棱和面對角線進行討論即得．
解答：解：如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”．
在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”，
分情況討論：①對于每一條棱，都可以與兩個側面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有2×12=24個；
②對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個；
所以正方體中“正交線面對”共有36個．
選D．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．