Question

（本題滿分12分）

為迎接國慶60周年，美化城市，某市將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，如圖所示。要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）若AN的長度不小于6米，則當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：設(shè)AN的長為x米(x>2)

∵   ∴

∴  ………………………………………………（2分）

 (Ⅰ) 由S_AMPN>32得，

∵

∴，即AN長的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c……… ……（6分）.o.m    

（Ⅱ）令 

∴當上單調(diào)遞增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

∴函數(shù)上也單調(diào)遞增

∴當x＝6時，取得最小值即S_AMPN取得最小值27（平方米）

此時|AN|＝6米，|AM|＝4.5米

    答：當AM、AN的長度分別是4.5米，6米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是27平方米．      ………………………………………………………………（12分）