Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，， 為的中點，過的平面與交于點．

（1）求證：點為的中點；

（2）四邊形是什么平面圖形？說明理由，并求其面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）直角梯形，

【解析】

（1）利用線面平行的判定定理和性質定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點F為B1C1的中點；
（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積．

（1）證明：三棱柱中，，平面，

平面，平面，又平面，

平面平面，，

又為的中點，∴點為的中點；

（2）四邊形是直角梯形，理由為：

由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；

又側棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，

∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；

又BF平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；

由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，

∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．