Question

已知函數f(x)＝x³＋3x對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．

Answer 1

(－2，)

∵函數f(x)＝x³＋3x是奇函數，且在定義域f(x)＝x³＋3x上單調遞增，∴由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，令g(m)＝xm＋(x－2)，由題意知g(2)<0，g(－2)<0，令g(m)＝xm＋(x－2)，g(2)<0，g(－2)<0，
∴，解得－2<x<.