Question

【題目】已知命題p：方程 ﹣ =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：將方程 改寫為 ， 只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即 時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于 ；
因?yàn)殡p曲線 的離心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1 ，解得0＜m＜15，
所以命題q等價(jià)于0＜m＜15；
若p真q假，則m∈；
若p假q真，則
綜上：m的取值范圍為[ ，15）
【解析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍分別為0＜m＜ 、0＜m＜15．由p、q有且只有一個(gè)為真得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．