【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數(shù)量明顯增加.一外商計(jì)劃在濱海市投資兩個(gè)項(xiàng)目，總投資20億元，其中甲項(xiàng)目的10年收益額
（單位：億元）與投資額
（單位：億元）滿(mǎn)足
，乙項(xiàng)目的10年收益額
（單位：億元）與投資額
（單位：億元）滿(mǎn)足
，并且每個(gè)項(xiàng)目至少要投資2億元.設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目的10年收益額之和為
.
(1)求
；
(2)如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資額，才能使這兩個(gè)項(xiàng)目的10年收益額之和最大？
【答案】(1)28億元；(2)甲項(xiàng)目投資額為2億元，乙項(xiàng)目投資額為18億元時(shí)，這兩個(gè)項(xiàng)目的10年收益額之和
最大為80億元.
【解析】
（1）根據(jù)題意，先得到甲乙兩項(xiàng)目的投資額，進(jìn)而可求出收益；
（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，得到
，
，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最值.
(1)由題意可知甲項(xiàng)目投資為10億元，乙項(xiàng)目投資
億元，
所以
（億元）.
(2)由題意可知乙項(xiàng)目的投資額為
，且
解得
，
所以
，，
所以當(dāng)
時(shí)，的最大值為
（億元）.
即甲項(xiàng)目投資額為2億元，乙項(xiàng)目投資額為18億元時(shí)，這兩個(gè)項(xiàng)目的10年收益額之和最大，為80億元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
+
=1與雙曲線
-
=1有公共的焦點(diǎn)F1，F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則cos∠F1PF2=______ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離的最大值稱(chēng)為平面區(qū)域D的“直徑".已知銳角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在半徑為1的圓上，且
，分別以
各邊為直徑向外作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓和
構(gòu)成平面區(qū)域D，則平面區(qū)域D的“直徑”是______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】司機(jī)在開(kāi)機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機(jī)開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門(mén)調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車(chē)司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在55名男性司機(jī)中，開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的有40人，開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)的有15人；在45名女性司機(jī)中，開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的有20人，開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)的有25人．
（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；
（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門(mén)從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車(chē)中司機(jī)為男性且開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的車(chē)輛數(shù)為X，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
參考公式與數(shù)據(jù)：
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
過(guò)點(diǎn)
,且圓心在直線
上．
（1）求圓的方程；
（2）平面上有兩點(diǎn)
，點(diǎn)
是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值；
（3）若
是
軸上的動(dòng)點(diǎn)，
分別切圓于
兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線
是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平面上給定
及點(diǎn)
，構(gòu)造點(diǎn)列，
，
，…，使得
為點(diǎn)
繞中心
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
時(shí)所到達(dá)的位置，而
和
為點(diǎn)
和分別繞中心
和
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
時(shí)所到達(dá)的位置，
.若對(duì)某個(gè)
，有
，試求
的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及三個(gè)頂點(diǎn)，，的排列方向.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是由兩個(gè)全等的菱形
和
組成的空間圖形，
，∠BAF＝∠ECD＝60°.
（1）求證：
；
（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，前n項(xiàng)和為
，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有
恒成立．
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）已知關(guān)于n的不等式
…
對(duì)一切
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，試比較與
的大小并證明．
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