Question

【題目】【2016高考浙江文數】如圖，設拋物線的焦點為F，拋物線上的點A到y軸的距離等于|AF|-1.

（I）求p的值；

（II）若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x

軸交于點M.求M的橫坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）由拋物線的定義可得的值；（II）設點的坐標和直線的方程，通過聯立方程組可得點的坐標，進而可得點的坐標，再利用，，三點共線可得用含有的式子表示，進而可得的橫坐標的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)由題意可得拋物線上點A到焦點F的距離等于點A到直線x=-1的距離.

由拋物線的定義得，即p=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得拋物線的方程為，可設.

因為AF不垂直于y軸，可設直線AF:x=sy+1, ,由 消去x得

，故，所以.

又直線AB的斜率為，故直線FN的斜率為，

從而的直線FN:，直線BN:，

所以，

設M(m,0),由A,M,N三點共線得： ，

于是，經檢驗，m<0或m>2滿足題意.

綜上，點M的橫坐標的取值范圍是.