Question

在下列不等式中，恒成立的個數有（    ）

①a²+b²+c²≥ab+bc+ca  ②a(1-a)≤③+≥2  ④(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²

A.1個                    B.2個

C.3個                    D.4個

Answer 1

解析:①∵a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac,

∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca;

②a(1-a)=-a²+a=-(a-)²+≤;

③當ab＜0時，不成立；

④(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²≥a²c²+b²d²+2abcd=(ac+bd)².

故選C.

答案:C