Question

已知函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f()＝.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

Answer 1

解：(1)依題意得，即，得
∴f(x)＝
(2)任取－1<x₁<x₂<1，    則f(x₁)－f(x₂)＝－.
∵－1<x₁<x₂<1，又∵－1<x₁x₂<1，∴1－x₁x₂>0，
∴f(x₁)－f(x₂)<0，
∴f(x)在(－1,1)上是增函數．
(3)f(t－1)＋f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，
∵f(x)在(－1,1)上是增函數，∴－1<t－1<－t<1，   解得0<t<.

略