Question

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，公差為d，且0＜d＜1，a5≠ （k∈Z），sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ， 函數(shù)f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）滿足：在 上單調且存在 ，則w范圍是 ．

Answer 1

【答案】0＜w≤
【解析】解：∵{an}為等差數(shù)列，公差為d，且0＜d＜1，a5≠ （k∈Z）， sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ，
∴2sina5cosa5=sin2a7﹣sin2a3=2sin cos 2cos sin =2sina5cos2d2cosa5sin2d，
∴sin4d=1，
∴d= ．
∴f（x）= coswx，
∵在 上單調且存在 ，
∴ ，
∴0＜w≤ ．
所以答案是0＜w≤ ．
【考點精析】利用等差數(shù)列的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列．