Question

學校為了了解某學科模塊測試情況，隨機抽取了甲、乙兩班各10名同學的成績（滿分100分），獲得成績數據的莖葉圖如圖：
（I）根據莖葉圖判斷哪個班的平均成績較高；
（II）計算甲班的樣本方差；
（III）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名成績不低于83分的同學，求成績為86分的同學被抽中的概率．

Answer 1

分析：（I）根據莖葉圖所給的兩個班的10名同學的成績，做出兩名同學的平均分，進行比較，得到甲班的平均數低于乙班的平均數．
（II）根據莖葉圖所給的甲班的分數和甲班的平均數，代入方差公式，做出這組數據的方差，注意不要漏掉數據．
（III）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從乙班10名同學中抽取兩名成績不低于83的可以通過列舉得到結果數，滿足條件的事件也可以通過列舉得到結果數，求出概率．

解答：解：（I）由莖葉圖可知：

.

x甲

=

92+80+81+89+89+72+73+78+78+78+68

10

=80

.

x乙

=

91+80+83+86+88+89+72+75+78+69

10

=81.1
∴

.

x乙

＞

.

x甲

（II）甲班的樣本方差：S²=

1

10

[（80-68）²+（80-78）²+（80-78）²+
（80-73）²+（80-72）²+（80-89）²+（80-89）²+（80-81）²
+（80-80）²+（80-92）²]=57.2
（III）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從乙班10名同學中抽取兩名成績不低于83的有：（91，83），（91，86），
（91，88），（91，89），（89，83），（89，86），（89，88），（88，83），
（88，86），（86，83）共有10個基本事件
設成績為86的同學被抽中的事件A，則事件A所含（91，86），（89，86），
（88，86），（86，83）共4個基本事件
∴P(A)=

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查莖葉圖，考查兩組數據的平均數，考查一組數據的方差，考查等可能事件的概率，是一個概率統計的綜合題目．