Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

1

2

x，則此雙曲線的離心率e=

5

2

．

Answer 1

分析：由題意可得

b

a

=

1

2

，即a²=4b²，結合a²+b²=c²，可得

c2

a2

=

5

4

，開方可得e=

c

a

的值．

解答：解：由題意可得雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，
故可得

b

a

=

1

2

，即a²=4b²，又a²+b²=c²，
故a2+

a2

4

=c2，

c2

a2

=

5

4

，解得e=

c

a

=

5

2

故答案為：

5

2

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及離心率的求解，屬中檔題．