Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， （2）9

【解析】試題分析：（1）對(duì)直線的參數(shù)方程消參即可得直線的普通方程，根據(jù)即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出的值．

試題解析：（1）： ， ： ，

即，所以的普通方程是．

（2）將直線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程： （為參數(shù)），

代入中得： ， .

設(shè)， 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則，則．