Question

（2011•延安模擬）如右圖所示，已知0為矩形ABCD的邊CD上一點，以直線CD為旋轉軸，旋轉這個矩形所得的幾何體體積為1，其中以OA為母線的圓錐體積為

1

4

，則以OB為母線的圓錐體積為

1

12

．

Answer 1

分析：設底面面積為S，高為h，表示出旋轉矩形所得的幾何體體積，以及以OA為母線的圓錐體積，從而求出OD與h的關系，最后求出以OB為母線的圓錐體積，得到所求．

解答：解：設底面面積為S，高為h
則旋轉這個矩形所得的幾何體體積為Sh=1
以OA為母線的圓錐體積為

1

3

S×OD=

1

4

OD=

3h

4

，則CO=

h

4

∴以OB為母線的圓錐體積為

1

3

S×CO=

1

3

S×

h

4

=

1

12

故答案為：

1

12

點評：本題主要考查了旋轉體的體積，以及圓錐的體積的定理，屬于基礎題．