【題目】某高校數學系2016年高等代數試題有6個題庫，其中3個是新題庫（即沒有用過的題庫），3個是舊題庫（即至少用過一次的題庫），每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.
（1）設2016年期末考試時選到的新題庫個數為
，求的分布列和數學期望；
（2）已知2016年時用過的題庫都當作舊題庫，求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率．
【答案】（Ⅰ）
，分布列見解析（Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）先確定隨機變量所有可能取值,再分別求對應概率,列表可得分布列,最后根據數學期望公式求期望,（Ⅱ）按2016年時用過的題庫分類討論: 2016年期末考試時取到0個新題庫時,2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率
; 2016年期末考試時取到1個新題庫時,2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率
; 2016年期末考試時取到2個新題庫時,2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率
;再根據2016年期末考試時取到
個新題庫對應概率可得所求概率為
.
試題解析：（Ⅰ）
的所有可能取值為0，1，2，
設“2016年期末考試時取到個新題庫（即
）”為事件
．
又因為6個題庫中，其中3個是新題庫，3個是舊題庫，
所以
；
；
，
所以的分布列為
